Risk Simulator软件案例分析：财务规划模拟
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Tony Jurado是北加利福尼亚的一个财务规划师。他拥有达特茅斯学院的学士学位，并且是一位注册金融规划师的应考者。Tony专长于为高收入者设计和实施综合财务规划。
公司化的美国正逐渐改变着人们的退休前景，即从界定利益向界定供款计划转变。当婴儿潮一代退休时，与前辈们相比，他们将会有不同的财务规划需求，因为他们必须管理自己的退休金。一个有创见的财务规划师有能力积极影响这些退休者的生活。
确定性规划
今天是Henry Tirement最后一天工作，直到刚刚，他和他的财务规划师，Determinist先生，还没有认真讨论过怎样处理其401k计划。通过与Henry交流，D先生得到以下信息：
- 目前分布于各个共同基金的资产为$1000000。
- 目前年龄65岁。
- 预期税前退休金为$60000。
- 投资预期收益为10%。
- 预期通货膨胀率为3%。
- 预期寿命95岁。
- 不考虑继承问题。
D先生通过他的财务计算器计算后认为Henry可以达到他的退休目标，实际上，如果他95岁去世，那么他的资产组合中将会有$3200000。D先生知道过去的表现并不能保证未来的结果，但我们又必须经历过去。过去75年中股票市场的平均收益率为10%，D先生确信这个收益率是合理的。因为同一时期的通胀率是3%，他认为通胀率假设为3%也是现实的。D先生将这个好消息传递给Henry并开始实施该计划（表1.1）。
表1.1 财务实施计划
|
年 |
回 报 |
期 初 余 额 |
提 款 |
期 末 余 额 |
|
1 |
10.00% |
$ 1000000.00 |
$ 60000.00 |
$1034000.00 |
|
2 |
10.00% |
$ 1034000.00 |
$ 61800.00 |
$1069420.00 |
|
3 |
10.00% |
$ 1069420.00 |
$ 63654.00 |
$1106342.60 |
|
4 |
10.00% |
$ 1106342.60 |
$ 65563.62 |
$1144856.88 |
|
5 |
10.00% |
$ 1144856.88 |
$ 67530.53 |
$1185058.98 |
|
6 |
10.00% |
$ 1185058.98 |
$ 69556.44 |
$1227052.79 |
|
7 |
10.00% |
$ 1227052.79 |
$ 71643.14 |
$1270950.62 |
|
8 |
10.00% |
$ 1270950.62 |
$ 73792.43 |
$1316874.01 |
|
9 |
10.00% |
$ 1316874.01 |
$ 76006.20 |
$1364954.58 |
|
10 |
10.00% |
$ 1364954.58 |
$ 78286.39 |
$1415335.01 |
|
11 |
10.00% |
$ 1415335.01 |
$ 80634.98 |
$1468170.03 |
|
12 |
10.00% |
$ 1468170.03 |
$ 83054.03 |
$1523627.60 |
|
13 |
10.00% |
$ 1523627.60 |
$ 85545.65 |
$1581890.14 |
|
14 |
10.00% |
$ 1581890.14 |
$ 88112.02 |
$1643155.93 |
|
15 |
10.00% |
$ 1643155.93 |
$ 90755.38 |
$1707640.60 |
|
16 |
10.00% |
$ 1707640.60 |
$ 93478.04 |
$1775578.81 |
|
17 |
10.00% |
$ 1775578.81 |
$ 96282.39 |
$1847226.07 |
|
18 |
10.00% |
$ 1847226.07 |
$ 99170.86 |
$1922860.73 |
|
19 |
10.00% |
$ 1922860.73 |
$ 102145.98 |
$2002786.22 |
|
20 |
10.00% |
$ 2002786.22 |
$ 105210.36 |
$2087333.45 |
|
21 |
10.00% |
$ 2087333.45 |
$ 108366.67 |
$2176863.45 |
|
22 |
10.00% |
$ 2176863.45 |
$ 111617.67 |
$2271770.35 |
|
23 |
10.00% |
$ 2271770.35 |
$ 114966.20 |
$2372484.56 |
|
24 |
10.00% |
$ 2372484.56 |
$ 118415.19 |
$2479476.31 |
|
25 |
10.00% |
$ 2479476.31 |
$ 121967.65 |
$2593259.53 |
|
26 |
10.00% |
$ 2593259.53 |
$ 125626.68 |
$2714396.14 |
|
27 |
10.00% |
$ 2714396.14 |
$ 129395.48 |
$2843500.73 |
|
28 |
10.00% |
$ 2843500.73 |
$ 133277.34 |
$2981245.73 |
|
29 |
10.00% |
$ 2981245.73 |
$ 137275.66 |
$3128367.08 |
|
30 |
10.00% |
$ 3128367.08 |
$ 141393.93 |
$3285670.46 |
10年后。Henry不再那么激动。他手拿报表来到D先生的办公室，两个人坐下来开始讨论资产组合的表现。将过去10年每年的收益写下来之后，D先生计算除了Henry的资产组合平均收益率（表1.2）。
表1.2 平均收益率
|
年 |
回 报 率 |
|
1 |
-20.00% |
|
2 |
-10.00% |
|
3 |
9.00% |
|
4 |
8.00% |
|
5 |
12.00% |
|
6 |
-10.00% |
|
7 |
-2.00% |
|
8 |
25.00% |
|
9 |
27.00% |
|
10 |
61.00% |
|
平均回报率 |
10.00% |
“你的年收益率是10%！”D先生告诉Henry。Henry迷惑地抓了抓头。他将最后一份报表给D先生看，而上面显示资产组合盈余为$501490.82。
D先生再次运行了他的工作表程序并得到表1.3中的结果。
表1.3 财务实施计划
|
年 |
回 报 率 |
提 款 |
期 末 余 额 |
|
1 |
-20.00% |
$ 60000.00 |
$ 752000.00 |
|
2 |
-10.00% |
$ 61800.00 |
$ 621180.00 |
|
3 |
9.00% |
$ 63654.00 |
$ 607703.34 |
|
4 |
8.00% |
$ 65563.62 |
$ 585510.90 |
|
5 |
12.00% |
$ 67530.53 |
$ 580138.01 |
|
6 |
-10.00% |
$ 69556.44 |
$ 459523.41 |
|
7 |
-2.00% |
$ 71643.14 |
$ 380122.67 |
|
8 |
25.00% |
$ 73792.43 |
$ 382912.80 |
|
9 |
27.00% |
$ 76006.20 |
$ 389771.37 |
|
10 |
61.00% |
$ 78286.39 |
$ 501490.82 |
D先生不知道怎么回事。Henry第一年年初取出$60000，以后每年年初取出的数量在前一年的基础上增加3%。资产组合年收益率为10%。Henry现在应该拥有$1400000资产。
收益顺序 那天晚上D先生坐在办公室冥思苦想这份计划到底出了什么问题。他想知道如果将每年的收益率顺序反过来（表1.4）将会发生什么。平均收益率仍然是10%而提取率保持不变，但是最后资产组合盈余为$1400000。两种情况唯一的不同就是收益顺序。D先生终于醒悟，他意识到他在有提款的一段时期内应用了确定性规划模型。
表1.4 财务设想
|
年 |
回 报 率 |
提 款 |
期 末 余 额 |
|
1 |
61.00% |
$ 60000.00 |
$ 1513400.00 |
|
2 |
27.00% |
$ 61800.00 |
$ 1843532.00 |
|
3 |
25.00% |
$ 63654.00 |
$ 2224847.50 |
|
4 |
-2.00% |
$ 65563.62 |
$ 2116098.20 |
|
5 |
-10.00% |
$ 67530.53 |
$ 1843710.91 |
|
6 |
12.00% |
$ 69556.44 |
$ 1987053.00 |
|
7 |
8.00% |
$ 71643.14 |
$ 2068642.65 |
|
8 |
9.00% |
$ 73792.43 |
$ 2174386.74 |
|
9 |
-10.00% |
$ 76006.20 |
$ 1888542.48 |
|
10 |
-20.00% |
$ 78286.39 |
$ 1448204.87 |
提款与不提款 许多财务规划师都了解Henry的故事。Henry情形的重点是他在一个不幸的收益顺序下从资产组合中提款。在有规律提款的一段时期内，长期内资产组合10%的平均收益率无关紧要，而是收益顺序和有规律的提款破坏了他的资产组合。为了说明这一点，假想Henry从来不从资产组合中提款（表1.5）。
表1.5 没有提款的期末余额
实际回报率为顺序的情况下的期末余额（没有提款）
|
年 |
回 报 率 |
期 末 余 额 |
|
1 |
-20.00% |
$ 800000.00 |
|
2 |
-10.00% |
$ 720000.00 |
|
3 |
9.00% |
$ 784800.00 |
|
4 |
8.00% |
$ 847584.00 |
|
5 |
12.00% |
$ 949294.08 |
|
6 |
-10.00% |
$ 854364.67 |
|
7 |
-2.00% |
$ 837277.38 |
|
8 |
25.00% |
$ 1046596.72 |
|
9 |
27.00% |
$ 1329177.84 |
|
10 |
61.00% |
$ 2139976.32 |
|
平均回报率 |
10.00% |
|
回报率为倒序情况下的期末余额（没有提款）
|
年 |
回 报 率 |
期 末 余 额 |
|
1 |
61.00% |
$ 1610000.00 |
|
2 |
27.00% |
$ 2044700.00 |
|
3 |
25.00% |
$ 2555875.00 |
|
4 |
-2.00% |
$ 2504757.50 |
|
续表 |
||
|
年 |
回 报 率 |
期 末 余 额 |
|
5 |
-10.00% |
$ 2254281.75 |
|
6 |
12.00% |
$ 2524795.56 |
|
7 |
8.00% |
$ 2726779.20 |
|
8 |
9.00% |
$ 2972189.33 |
|
9 |
-10.00% |
$ 2674970.40 |
|
10 |
-20.00% |
$ 2139976.32 |
|
平均回报率 |
10.00% |
|
当存在提款时，资金的时间价值就会发生作用。Henry在退休早期的收益为负，这时的提款会减少资产组合中可能在以后增值的资金。为了保持经过通胀校正的提款率，Henry在退休早期需要一个牛市。
Henry的退休计划是确定性的，因为该计划假设每年的收益都是一样的。Henry和D先生不明白的是一段时期内的年平均收益率为10%与每年收益率都为10%是大相径庭的。Henry离开办公室后，D先生希望他能够有一份动态退休计划——一个允许动态变量存在的计划。
利用蒙特卡罗模拟进行的随机规划
蒙特卡罗模拟是一项随机工具，它帮助人们以概率而不是确定性的方式来思考问题。相对于使用确定性过程，财务规划师可以利用蒙特卡罗模拟来模拟投资收益风险。一项投资计划成功的概率可以通过投资收益易变性的模拟测得。典型地，为了度量这种易变性，资产组合投资收益的预期均值和标准差会在蒙特卡罗模型中用到。如果使用这种方法，D先生将会对Henry说什么呢？
现在Henry的信息不变，但是10%的预期收益率的标准差为17.5%，这时D先生就可以指定Henry的资金寿命概率。Henry的资产组合持续30年的概率是64%（图7.18）。如果Henry对这个比率不满意，那么D先生可以提高预期收益和标准差，或者降低提款数。他可以将收益改为20%，但这显然是不现实的。对于Henry的情况，降低提款率更有意义。假如Henry满意于70%的概率，那么D先生需要将每年提款降低至$55000（图7.19）。
图7.18 资产预测（概率：64%）
图7.19 资产预测（概率：70%）
费用降低收益
在存在咨询费用时，如果不在计划中说明，那么将会误用蒙特卡罗模拟，并且对客户也不公平。如果D先生向Henry索取1%的咨询费，那么这个数字必须从年收益假设中扣除，这会使资金持续30年的概率降低至54%。对于Henry的情况，标准差仍然是17.5%，高于资产组合9%的标准差。你可以对蒙特卡罗模拟做一些修改使其包含咨询费的因素，即保持收益和标准差假设不变，同时扣除咨询费。如果Henry的计划在扣除1%手续费后仍然保持70%的成功概率，那么经过通胀率校正后年提款量只能有$47000，这大大不同于不付费时的$55000的提款量。
成功概率
图7.20 资产预测（概率：90%）
蒙特卡罗模拟教会客户当存在提款时，怎样在风险和收益之间取舍。风险就是客户所满意的成功概率，收益就是提款率。一个财务规划师应该明白较高的成功概率对应于较低的提款率。明白了这个我们就能推断出一个结论，即较高的成功概率会提高将钱留在资产组合中至客户去世的概率。换句话说，Henry可能放弃他的生活方式以获额外的成功概率。如果Henry的资产组合持续30年的概率是90%的话，他就需要降低提款至$32000（图7.20）。一个对该结果同等重要的理解是有90%的可能性Henry去世时钱还留在资产组合中。这些钱他本可以用于度假、精美的午餐、给家人的礼物或者马戏门票。
成功公差
回到Henry每年提款$47000的例子，如果运行5000次模拟试验，70%的成功概率意味着有3500次该计划是可行的。1500次计划失败导致Henry不能连续30年每年提款$47000。对于这1500次失败不明白的地方是其中多少次的提款量在边际意义上小于$47000。如果Henry在前29年中每年提款$47000而最后一年提款$46000，这算一次失败吗？蒙特卡罗说是的。但大多数人会更加灵活。
建立成功公差就会缓解这个问题。如果Henry的目标是每年提款$47000，但他对每年$42000也会很满意，那么成功公差就是$5000。这与模拟中使用$42000而公差为0的结果是一样的；然而，提出成功公差的目的是向Henry清楚说明提款量可能是一个范围。通过对市场复杂性以及人们对这些复杂性的灵活反应的说明，蒙特卡罗帮助Henry了解和合理选择风险公差，也使其为此做好准备。
牛市与蒙特卡罗法
无论使用什么财务规划方法，不变的事实是退休早期的牛市将对财务规划产生巨大影响。如果D先生在Henry第一次去找他时就使用蒙特卡罗法，Henry第一年提款$47000，第二年$48410，那么在第二年末资产组合盈余就达到$642591。在剩下的28年中，如果要保持70%的成功概率，那么Henry必须将其提款量减少至$31500！这种情况下的困难是显而易见的；然而，D先生的任务就是帮助Henry做出一个决策，即在生活标准的维持和资金耗尽概率的提高之间做出取舍。
表1.6显示了在每年年末做一次蒙特卡罗模拟来决定提款量，以维持Henry财务规划70%的成功概率。
表1.6 蒙特卡罗模拟的提款
|
年 |
回报率 |
期初余额 |
期末余额 |
蒙特卡罗方式提款 |
提款额度变化 |
余额年 |
|
1 |
-20.00% |
$ 1000000 |
$ 762400 |
$ 47000 |
0% |
29 |
|
2 |
-10.00% |
$ 762400 |
$ 653310 |
$ 36500 |
-22% |
28 |
|
3 |
9.00% |
$ 653310 |
$ 676683 |
$ 32500 |
-11% |
27 |
|
4 |
8.00% |
$ 676683 |
$ 693558 |
$ 34500 |
6% |
26 |
|
5 |
12.00% |
$ 693558 |
$ 735904 |
$ 36500 |
6% |
25 |
|
6 |
-10.00% |
$ 735904 |
$ 627214 |
$ 39000 |
7% |
24 |
|
7 |
-2.00% |
$ 627214 |
$ 580860 |
$ 34500 |
-12% |
23 |
|
8 |
25.00% |
$ 580860 |
$ 685137 |
$ 32750 |
-5% |
22 |
|
9 |
27.00% |
$ 685137 |
$ 819324 |
$ 40000 |
22% |
21 |
|
10 |
61.00% |
$ 819324 |
$ 1239014 |
$ 49750 |
24% |
20 |
与大多数人一样，Henry不会希望其任何一年的退休金降低22%。在不改变收益假设的前提下，一个替代方案就是接受较低的成功概率。如果Henry从不调整其提款率，那么10年后他的资产组合价值将是$856496，而提款量将是$61324（$47000×1.039）。资产组合持续20年的概率为60%。
其他蒙特卡罗变量
蒙特卡罗法不仅仅能模拟投资收益。财务规划师使用蒙特卡罗法经常模拟的其他变量包括通货膨胀和预期寿命。
通货膨胀 自1926年起，平均通货膨胀率估计为3%，标准差为4.3%。在一份带有通胀校正提款的计划当中，通胀率的变化是很显著的。根据Ibbotson and Associates公司，1973年年初到1982年年末期间的平均通胀率为8.7%。如果这段时期的通胀率发生在退休早期，其对财务计划的影响将是很糟糕的。
预期寿命 财务规划师可以利用死亡率表为任何一个客户随机选择一个预期寿命以为其提供一个更加现实的计划。根据国家健康数据中心，2002年出生的美国人平均预期寿命为77.3年，标准差为10年。然而，财务规划师应该更加关心客户寿命超过计划持续年限的概率。
关于蒙特卡罗法的建议
利用蒙特卡罗法做出的财务规划不能放在那里不管。如同大多数预测方法，蒙特卡罗法不能对你所做的真实生活中的调整进行模拟。如前所述，如果一个资产组合在退休早期遭遇了严重的负收益，那么退休者可以改变其提款量。很重要的是，要意识到蒙特卡罗规划只能在输入假设方面做得尽量出色。
分布 如果Henry投资于不同的资产类别，那么对D先生很重要的就是要确定每种资产的不同分布特点。最有效的方法就是使用分布拟合分析。
税收 Henry Tirement的情况涉及延税账户和税前薪水的问题。对拥有免税账户的个人来说，重新平衡可能会产生税款。这种情况下，财务规划师使用蒙特卡罗法时需要对收益进行税收校正，税后薪水可能会被用到。对于高度集中的客户来说我们应该用到税后账户余额的假设，而对于计划分散投资风险者，低税率基础则应该是我们的假设。
相关性 在蒙特卡罗法中考虑到变量之间的各种相关性是很重要的。交叉相关性、序列相关性，或者交叉序列相关性都必须经过模拟从而得到符合实际的结果。例如，投资收益和通胀率之间可能存在相关性。如果相关性确实存在，我们就不能把这些变量再看作是相互独立的。
