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案例研究:基于实物期权模型理解风险和时机最优化

教育装备采购网 2017-09-14 17:08 围观1037次

  本案例由以下两人提供:Robert Fourt(联系方式:Gerald Eve, 7 Vere Street, London W1G OJB, UK, +44(0)2074933338, rfourt@geraldeve.com),Bill Rodney(联系方式:Cass Business School, 106 Bunhill Row, London, EC1Y8TZ, UK, +44(0)2070408600, whr@dial.pipex.com)。

  Robert在英国Gerald Eve,是一家房地产咨询公司的策划与开发部的成员。他擅长于开发咨询,可以针对策略、金融和项目管理提出一系列建议。Gerald Eve仅仅在伦敦中心区域就有300名雇员,它的员工网络遍布整个英国。该公司为房地产部门提供专业的意见。Bill在卡斯商学院是一个地产金融方面的高级讲师,他承担许多科研任务,并且向许多机构提供关于地产风险分析、融资策略以及PPP/PFI风险定价的意见。卡斯商学院隶属于城市大学,是欧洲主要的金融研究、投资管理以及风险评估的中心,它位于伦敦的金融中心,有大量优秀的金融界人士参与其教学与研究。

  房地产投资和开发的关键是对风险的评估以及对风险的管理。鉴于此,这几年新的融资策略层出不穷,包括模拟分析和VaR,它们用于评估不同的交易。英国的投资财富论坛建立了一整套房地产界的风险评估标准。该标准对风险结构以及投资管理给出了独具慧眼的描述。然而,这些方法很大程度上都依赖于传统的评估风险和收益的方法。

  理解风险和收益的一种方法是运用实物期权模型(ROA)。在房地产界运用ROA,很大程度上只限于学术领域。然而,其用复杂的数值计算和分析方法给现实世界提供了强大的理论基础。这种理论与实际的脱节是令人震惊的,因为房地产在其本质上就是一个多种期权的复合体并且处于不确定环境下。特别地,在房地产开发的过程中蕴涵着灵活性,即推迟、开始或放弃项目,这种灵活性其实就是蕴涵价值的期权。

  本例着眼于地处Croydon(离伦敦只有20分钟车程)的一大片土地,此处强调的是分别运用NPV法和ROA法带来的风险结构和平均收益的差别。本例也同样阐明将市区的空地闲置是否合理,这是一个在很多讨论会上曾经引起争议的话题(参见本例后的注解)。

  本例运用ROA法为市政厅(开发商与市政厅密切协作)给出了建议。我们是站在开发商的角度去理解最佳时机的选择以及相关的风险结构(为了保守机密以及出于简化步骤的考虑,相关的价格和比较复杂的问题都被改编了)。

  开发土地的灵活性本质上就是一种实物期权,它经常以美式看涨期权的形式出现。看涨期权使得我们能以公开市场价格(Open Market Value,OMV)将土地出售给市政厅,也可以按照合约价格(Compulsory Purchase Order,CPO)出售。因此,有三种策略性选择:推迟、出售(即放弃)或开发。这种不确定性蕴涵价值,不能够由传统的NPV法计算。

  实物期权模型由以下五个步骤构成:

  1.了解问题。

  2.对问题的整体框架做出判定性评价。

  3.输入内部和外部的不确定性。

  4.用实物期权模型进行定量分析。

  5.对结果进行解释并做出决策。

  定量分析可以运用以下方法:二叉树模型、状态定价法以及二元二叉树模型。推理的方法将在以后得到解释。在进行判定性分析(步骤2)和ROA(步骤4)时,都要用到Monte Carlo模拟,这可以更进一步阐明实物期权模型和NPV法在风险结构方面的差异。

  二(多)叉树模型使得我们可以在节点做出决策。这个特征使得投资者有能力做出最优的时机选择,即可以推迟、开发或放弃。

  本案例的基本数据如下:

  未开发的土地占地2.43公顷(6英亩),与一个大型公共交通枢纽相邻。

  综合性的多用途方案如下:超市(7756平方米);零售店铺(6532平方米);餐馆及酒吧(7724平方米);健身俱乐部游泳池(4494平方米);夜总会(3718平方米);赌场(2404平方米);写字楼(12620平方米);停车场(500个车位)。

  一支基金通过股权收购,以£8m获得了部分土地的所有权,通过与相关土地所有者的交涉,整块土地的收购价值将达到£12.75m。

  持有土地所需花费的期权费是£150000pa,停车场的收入是£50000pa。因此净收入是£100000pa(5年总共是£500k,即开发土地的沉淀成本)。

  市政厅希望土地能够得到综合开发,并且计划已经得到了批准。市政厅有个长远目标,即在Croydon的中心建造一个体育场和音乐厅。市政厅对开发商做出承诺,同意在计划批准之日起5年之内以市场价格(OMV)回购土地(如果开发商要出售土地并且放弃执行计划的话)。因此,如果土地没有得到综合开发,则市政厅将以CPO价格购买土地,这种情况下,市政厅对基金的补偿是£5m。

  步骤1.了解问题

  三种基本的实物期权都是用土地开发的选择权来表达波动性。它们是放弃期权、推迟期权以及执行期权。这些期权都有5年的有效期,5年后基金将以CPO价格强行收购。另外,还需要引入选择期权,即随着市场环境的变化而改变策略。在实践中,这种情况经常发生。当然,选择最优租户的机会也应该纳入考虑范围。

  正如前面所述,这些期权是美式的(两个买权和一个卖权)同理,当以CPO价格执行时,这就相当于一个欧式看跌期权。

  按照业主的要求和租金水平,Croydon市场具有不确定性,它对全国总的房地产市场的波动很敏感。能否吸引到超市运营商和写字楼的租用者是此项目的关键所在。本计划将不会迎合投机者的需求进行开发。

  我们需要引入实物期权的策略矩阵。表1.1给出了总结即使运用定性分析,数值也会不对称地变化,上部与下部有很大的相关性,这正是Croydon写字楼市场的特点。例如,如果其他的竞争者实施计划,那么这可能提高写字楼价格上涨的空间也会提高业主更改地点的可能性。在本例中,投资者在市中心不具有房地产;如果其具有,那么实施计划的策略性选择权也应当同理纳入考虑。

  表1.1 ROA开发战略矩阵

  战略/方法

  开发类型

  市场因素

  规划问题

  时 间

  隐含期权评估

  悲观

  全面开发

  较差的办公室市场;不确定零售需求

  减少办公室内容,重新配置零售

  3~5年

  延期或者出售

  谨慎

  居住者要求50%的办公室;针对零售承租人但是出租率低

  考虑对办公室和零售店进行阶段性规划(回顾计划获得义务)

  2~4年

  延期或者开发/扩展期权

  乐观

  主要的办公室被预租,高质承租人,在计划中对所有使用者要求很高

  考虑增加办公室内容

  1~3年

  开发和扩展期权

  步骤2.对问题做出判定性评价

  经过现金流贴现法的测算,超市和写字楼的价值占到了整个项目资本价值的47.15%。期望的收益率是7.8%,从市场条件判断,这是比较谨慎的。尽管Croydon的写字楼价格的波动小于整个伦敦,也小于整个英国(图1.1),本例仍然将写字楼的租金定为£215/m2。写字楼总收益的波动也同样低于整个伦敦和英国。

  

图1.1 Croydon 办公室出租和复合增长率(数据来源于2PD,2001)

  成本包括收购土地的费用、建造楼房的费用、专业费用、代理费用以及融资费用(由成本带来的利息)。土地及建造的成本(不包括利润)总共为£90.48/m2。本计划的总开发价值(Gross Development Value,GDV)为£105.76/m2。投资者认为,按照项目的规模,期望利润率应该为17.5%(尽管土地可接受的利润率为10%)。此计划的预算利润为£15.28/m2,这是用NPV测算的开发利润。下面,我们要考虑没有策略波动性情况下的项目风险。

  在输入了关键变量,即超市与写字楼的租金与收益以及写字楼的建造成本后,就可以运用Monte Carlo模拟(在此之前已经进行了包含其他变量的完整分析,在经过了灵敏度分析之后,最终找出了上述关键变量),结果如图1.2所示。

  

  图1.2显示的是,总利润的均值为£13.7/m2(90%的置信区间为£8.3/m2~£19.0/m2),要求的最小收益为£14.7/m2(假设土地的利润和建造成本分别为10%和17.5%)。这些结果可以与经过期权模拟后的ROA和相关解释进行比较(图1.7和表1.3)。值得注意的是,对项目风险的测试和模拟分析的运用,正如本书前面所强调的那样,是一项复杂的系统工程。

  步骤3.输入内部和外部的不确定性

  基本领域分析可以有效测度内部的不确定性和相关性。另外,专家们同样应该关注建造房屋时的约束条件、成本变量以及流程控制。这些可以为步骤2的模拟分析锦上添花。

  ROA需要测定波动性,这是风险中性条件下实物期权模型的关键变量。同样,我们也需要使用状态定价法。因此,需要测度二(多)叉树模型中价格上下波动的幅度,从而测定Croydon市场的不对称性。

  由于波动性是ROA的关键变量,在阶段5中获取适当的输入变量并且回顾计算结果时,对波动性的研究和相关的分析显得十分重要。正如后面将要阐述的,指数针对市场交易,它的基础是市场估值。学术界一直强调对指数进行平滑赋值的后果,这可能使计算出的房地产波动性的可靠性大打折扣。有许多不同的方法和数据源可以被用来找出房地产在一个可替代的时期内的真实的、历史的、隐含的以及期望的波动性。然而,这正是当前研究的热点领域。出于实际的需要,下面的方法被简化以获取适当波动性的数值。

  本例研究了由英国Investment Property Databank(IPD)提供的关于写字楼和零售店铺的租金增长和总收益的数据,地域范围包括Croydon、伦敦、英国,时间范围是1981—2002。投资的效果由总收益来衡量,这些波动性数据被用于估计潜在资产的价值。写字楼和零售店铺的总收益的波动性分三个时期(见图1.3):1981—2002(1);1991—2002(2);1995—2001(3)。在两幅图中,三个时期的波动性都在减小,波动范围从8.6%~12.1%(写字楼),6.4%~8.7%(零售店铺),2.4%~3.3%(写字楼),1.15%~3.4%(零售店铺)。与经验数据相比,后者具有更低的波动性。

  

图1.3 Croydon 零售和写字楼总回报波动率(数据来源于IPD,2001)

  另外一种考虑写字楼和零售店铺的跨时期波动性的方法是以5年为单位进行连续的测量,如图1.4所示。

  

图1.4 Croydon零售和办公楼回报——五年期波动率(数据来源:IPD,2001)

  由图1.4可见,Croydon的写字楼市场的平均波动率是8.95%(波动范围是2.2%~ 14.7%),这低于伦敦(平均11.39%,范围:4.1%~24.1%)和英国(平均10.2%,范围:2.6%~10.9%)。对于零售店铺(Croydon除外),波动性通常低于写字楼,Croydon的平均值为10.27%,范围:3.2%~18.9%,与之相比,伦敦平均值为9.29%(范围:3.2%~18.9),因果平均值为7.46%(范围:1.5%~14.3%)。

  我们有必要对潜在资产确定单一波动性,即将零售店铺和写字楼合并起来。在对与时间相关的数据进行研究时,需要进行进一步的研究和分析,这包括交叉相关性。出于本例的目的,我们采用了平均值为10%,波动范围为5%~35%的数据,这是为了对经验数据进行研究并且对指数进行锐化处理。

  到目前为止,价格波动的概率由ROA分析方法给定,这可以测算未来潜在资产变化的不对称性。在实践中,我们需要进行更深入的研究。事实上,一种期权定价的替代方法是跳散过程,其中初次跳跃由反向的适当波动承接。非重组叉树模型或带有变波动性的多元重组叉树模型可以得到相似的结果。对于状态定价,向上的状态被假定为15%,向下的状态被假定为5%。对于具体细节,请参考Real Options Analysis. 2nd Edition.(Wiley,2005)。

  对于成本,其膨胀率被设置为5%,波动性也被设置为5%。后者比经验数据小得多,因此在5%~25%的范围内进行分析。英国公布的建筑成本指数被指责为没有真实反映这个行业的波动性。这种批评导致了替代方法的产生,包括建筑公司可交易的看涨期权的产生。

  步骤4.用实物期权模型进行定量分析

  有了前面提到的数据输入和假设,我们就可以对二(多)叉树模型进行计算。在成本中没有包括成本和土地的利润,这是为了直接比较期权费和开发利润。输入的数值源于判定性评价。对于每一种方法,二(多)叉树模型如下:

  潜在资产的定价树,这是价格的演进路线。

  潜在成本的树,这是成本的演进路线。

  行使开发权的价值,简单地说就是进行每次投资决策瞬时的NPV值。

  价值树,其中价值为最大价格减去成本、推迟期权减去内在的沉淀成本或由市政厅收购的价格。边界是潜在价格的最大值减去成本或市政厅收购的价格。

  决策树,它使用价值树来判断在每个节点应该推迟、出售还是开发。

  由以上三种方法都可以计算出期权的价值,其与判定性方法计算出的利润的比较见表1.2。在每一个例子中,推迟期权的价值(利润)都高于当前的或即刻投资的期望利润。实物期权模型计算出的结果的差异来源于风险中性条件下树的演进方式的不同。

  表1.2 ROA与NPV比较

  净现值(£百万)

  实物期权分析(ROA)结果

  二叉树(£百万)

  ROA定价(£百万)

  二叉树(双波动率)(£百万)

  15.28a

  18.13

  18.09

  23.77

  ROV创造的额外价值

  2.85

  2.81

  8.49

  注:a这个数据代表投资的总利润,现在最小的要求回报率是£14.7百万。

  步骤5.对结果进行解释并做出决策

  三种期权模型都将未来所有可能的价格纳入考虑范围,而这是传统的判定性方法所做不到的。然而,我们有必要考虑输入数据的敏感性,尤其是波动性对状态定价法下各种价格的出现概率以及对决策树每个节点的影响。图1.5所示的二叉树(黑体字代表年份)给出了它们的比较。

  

  图1.5 二叉树

  总的来说,在第1、第2年应该推迟开发;第3年要么推迟要么出售;第4、第5年应该进行开发。这些方法给决策提供了基本的框架。图1.6显示了每种方法的敏感性,清楚地揭示了期权价格波动性的效果和相互影响,这再一次强调了在阶段2中输入数据的波动性的重要性。对每一种期权价格运用Monte Carlo模拟,频率图如图1.7所示,置信水平为90%。将这些图与base-scoping的频率图(图1.2)相比较,我们会发现风险结构变狭窄(尤其是状态定价法),平均收益变大。

  

  值得注意的是,三种方法风险结构的范围都变窄,范围是£16.2m~£18.6m(见表1.3)。在这个例子中,下降的幅度为NPV法下获得的最小收益£14.7m提供了一个很好的参照标准,即作为比较平均收益的替代标准。虽然如此,三种方法中,上升幅度还是十分显著的。

  表1.3 风险结构的范围

  平均回报(£百万)

  范围90%为风险结构

  (£百万)

  超出需要回报百分比

  (%)

  净现值

  13.7

  8.3~19.0

  (6.8)

  二叉树

  21.1

  16.2~26.2

  43.5

  计算价格

  20.6

  17.3~23.4

  40.0

  二项网格(成本/价格波动性)

  25.1

  18.6~31.1

  70.7

  由于有了ROA,投资者可以制定清晰的策略,从而最优化时机以确定是否进行投资。这种策略的灵活性为传统的估值方法增加了额外的价值。如果投资者在一个时期的开始阶段将机会投向第三方,那么这种额外的价值或许被包含于价格中。

  当把实物期权模型运用于房地产行业时,这一方面在强调投资者的貌似直觉的行为;另一方面,低估了投资机会和次优决策。综上所述,ROA能够为风险分析和房地产投资与开发的潜在收益提供可靠的衡量方法。

  注意事项:

  感兴趣的读者可以翻阅以下科目的论文:投资风险、波动性测度、房地产开发中的实物期权模型。

  Brown, G., and G. Matrsiak. Real Estate Investment, A Capital Market Approach. London: Financial Times Prentice Hall, 2000.

  Grenadier, S. The Strategic Exercise of Options: Development Cascades and Overbuilding in Real Estate Markets. Journal of Finance 51, no.5 (1996):1653~1679.

  Quigg, L. Empirical Testing of Real Option-Pricing Models. Journal of Finance 68, no.2 (1993):621~639.

  Sing T. Optimal Timing of Real Estate Development under Uncertainty. Journal of Property Investment Finance, Special Issue: Real Options, 19, no.1 (2001):35~32.

  Titman, S. Urban Land Prices under Uncertainty. The American Economic Review 75, no. 3 (1985):505~514.

  Ward C. Arbitrage and Investment in Commercial Property. Journal of Business Accounting 9, no. 1 (1982):93~108.

  Williams, J. Real Estate Development as an Option. Journal of Real Estate Finance and Economics 4, no.2 (1991):191~208.

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