基于互联网时代“大数据”“云计算”背景，以创新为灵魂的“创客教育”必须扎根学校课堂。作为数学“创客教育”的课程载体，数学实验能够有效整合课程资源，实现跨学科、跨领域的知识融合、技能整合。在数学实验过程中，儿童摆脱“离身思维”，“手脑”结合，可形成一种“具身认知”。数学实验将成为开启数学“创客教育”的新动力引擎。
一、创客教育：诉求数学实验的课程价值
现代数学观认为，数学不是无可怀疑的“真理集合”，而是动态、可误的，是一个不断地猜想、尝试、计算、推理、证实或证伪的动态生长过程。正是在这个意义上，著名数学教育家波利亚说，“数学有两个侧面：一方面是欧几里得式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学;但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学”。在数学“创客教育”过程中，数学实验有着独特的课程价值。
(一)思想与实践对接
所谓“数学实验”，是指儿童在数学学习过程中所产生的操作性、印象性或符号性的“实验”或“准实验”(虚拟实验)，它超越了纯粹的“纸笔数学”，让儿童的数学思想与数学实践无缝对接、有效整合。教学《三角形三边关系》，笔者首先给学生提供一根小棒(15厘米)，让他们测量;再让学生自主创造“结构性素材”——将小棒分成三段尝试围三角形，在“围”的实验过程中展开自我追问：“为什么有的能‘围成’，而有的却‘围不成’?”思维的触角延伸至“三角形三边的数据关系”;最后，让学生将“围成”和“围不成”的实验数据用表格分类整理，产生对“三角形三边关系”的数学理性认识。在此，“数学实验引领儿童的数学思维，数学思维修正儿童的数学实验”。
(二)归纳与演绎圆融
数学实验开辟了儿童“用手思考问题”的道路，儿童正是在“动手做”的过程中解压了数学思维。同时，数学思维反过来对数学“实验经验”进行“必要的凝聚”——抽象和概括。这是一个伴随儿童认知冲突、矛盾解决的不断猜想、探究、尝试与论证的过程。教学《两位数除以一位数》，笔者首先出示63÷3，学生用手中的小棒实验，有的先分个位上的3根，有的先分十位上的6捆;然后出示76÷2，学生依然是两种分法，但已经开始通过自我“内部言语”归纳出“先分十位”更合理、更方便些;接着出示42÷3，这时个位上的2不够分，学生只能从高位开始。在学生通过“实验”理解了“算理”后，笔者让他们进行“竖式计算”，由此演绎生成出“两位数除以一位数”的算法。从“工具操作”到“表象归纳”再到“符号演绎”，儿童的“实践经验”升华为数学的“理性认知”。
(三)思维与创造共生
“数学实验”是孕育儿童数学创造的孵化器，儿童的一个个“小微创”在“数学实验”中诞生。在“微创”过程中，儿童主动观察、思维、想象、推理等，主动画图、剪拼、测量等。教学数学综合与实践活动——“神奇的莫比乌斯圈”，笔者首先让学生观察、触摸莫比乌斯圈，他们迅速感知到：莫比乌斯圈只有一个面、一条边。然后，让学生用剪刀沿莫比乌斯圈中线剪开，他们惊奇地发现：剪后的莫比乌斯圈变成一个大纸环。接着，笔者让学生展开实验，于是有的剪了莫比乌斯圈的三分之一;有的先剪二分之一，再剪二分之一。在看、剪的过程中，学生萌发出创造性想象：老师，如果把磁带做成莫比乌斯圈，就不用翻面了;老师，如果把“输送带”做成莫比乌斯圈，或许能延长使用寿命呢……学生创意迭出。最后，笔者向学生展示迷人的“莫比乌斯建筑”“莫比乌斯凉鞋”等，延展学生的想象。
二、创客教育：观照数学实验的问题现象
在数学实验过程中，儿童的抽象思维与形象思维并存，感性观察与理性分析交织。唯其如此，数学学习才能激活儿童的“群智群力”，成为儿童的研究与探索。然而，当我们运用“创客教育”理念观照当下的数学实验时，却发现存在诸多问题，如“数学讲解”对“实验操作”的代替、“数学结果”对“实验过程”的僭越、“实验操作”对“数学思想”的轻视等。
(一)“数学讲解”对“实验操作”的代替
数学实验是实施数学“创客教育”的价值载体。实践中，笔者发现许多数学实验常常蜻蜓点水、一带而过，甚至将丰富生动的“做实验”减缩为“说实验”“讲实验”“演实验”。教学《可能性》，有教师为节约课堂教学时间，将他们自认为枯燥、繁琐的“摸球实验”简化或悬置，代之以“数学讲解”，让学生猜测“摸球结果”，直接出示数学家研究“等可能性”的“抛硬币”实验数据。如此，学生体验不到事件的“随机性”，更谈不上掌握“统计方法”，感悟“概率思想”。
(二)“数学结果”对“实验过程”的僭越
在数学实验过程中，有教师为追求实验结果“一步到位”，甚至为求“实验顺畅”，而对实验过程进行“前置告知”“过渡预设”，使得学生在“数学实验”过程中的操作简单、思维肤浅。教学《圆的周长》，一位教师首先出示圆周率近似数——3.14，接着让学生实验验证。于是，有学生用“绕线法”测量出圆周长，有学生用“滚圆法”测量出圆周长。通过计算圆周长和直径的商，学生发现不是3.14，于是他们为迎合教师，纷纷篡改、杜撰实验数据，甚至悬置数学实验，代之以数学计算。充满儿童兴趣的“探究实验”被教师误导为“验证实验”，而教师对儿童验证的实验过程又缺乏具体、明确的指导，导致儿童伪造“数学实验”数据。
(三)“实验操作”对“数学思想”的轻视
在数学“创客活动”中，“实验”是“数学”的载体，“思想”是“数学”的灵魂。要警惕儿童沦落为机械的“操作工”，必须引领儿童进行深度的“数学之思”，让儿童感悟、体验、应用数学。例如，“间隔排列”问题是数学经典问题，有教师教学时只是蜻蜓点水地让学生“摆学具——观察特征”“数学猜想——实验验证”。整个实验缺失“对应学具”的分组操作，没有让学生慢慢感悟“对应思想”，导致学生一头雾水，始终不能深刻理解“为什么‘两端物体’相同，‘两端物体’比‘中间物体’多1”。在应用时，学生不知所措——加1、减1还是相等呢?
三、创客教育：探寻数学实验的众创路径
作为一种体验式学习，“数学实验”是儿童在“做中学”“做中玩”“做中研”“做中创”。在实验过程中，教师要努力成长为“创客导师”，营建“创想氛围”，打造“创想空间”，激发儿童“创想意识”，对儿童的实验创新进行“众扶”“众筹”，让儿童“想创”“敢创”“能创”。
(一)从“约”到“放”，通过“对比实验”引发儿童“的主动之意”
在数学实验过程中，要引发儿童主动学习的愿望，让儿童自主建构。教学《圆锥的体积》，许多教师实验时直接出示“结构性素材”——“等底等高的圆柱圆锥”，这是一种学生在教师胁迫下的“被实验”——为什么非得选择圆柱且是“等底等高”的圆柱?笔者在教学时则由“约”而“放”，首先出示大小、形状不同的立体模型(如长方体、正方体、圆柱、三棱柱等)让学生自主选择。学生纷纷选择圆柱——
师：你们为什么选择圆柱?
生：因为圆柱和圆锥的底面都是圆形，便于比较。
师：这里有4种规格(6组)的圆柱、圆锥，(“等底不等高”1组、“等高不等底”1组、“等底等高”2组、“不等底不等高”2组)你们选择哪种规格?
生：我选择“等底等高”的圆柱、圆锥，这样更便于比较。
接着，笔者让学生用4种规格的圆柱、圆锥(装沙子、水)分组进行“对比实验”。学生惊奇地发现，有3组实验结果是“圆柱的体积大约是圆锥体积的三倍”，其中2组是“等底等高”，1组是“不等底不等高”。接着，笔者组织学生讨论，在讨论中，学生认识到，由于沙子之间有空隙，所以用水做实验更科学，并且深刻地感悟到：等底等高的圆柱圆锥，圆柱的体积一定是圆锥的3倍;而圆柱的体积是圆锥的3倍，它们可能“等底等高”，也可能“不等底不等高”。他们还用“高瘦瘦和矮胖胖”生动地解释“不等底不等高”的实验结果。这里，儿童充分发挥数学实验的自主能动性，真正经历了“圆锥体积公式”的诞生历程，成为一个数学意义上的“创客”。
(二)从“迷”到“思”，通过“模型实验”彰显儿童的“理解之美”
儿童在生活、数学学习中会产生许多“迷思概念”(即一种错误概念或思维结构)，教学中教师可以运用数学实验点化儿童思维，让儿童的思维获得澄明、敞亮。
六年级试卷有这样一道选择题：
一个真分数，如果分子和分母同时加上k(k>0)，所得分数( )(>、<、=)原分数。
许多学生看到“同时加上k”，所以选择了“现分数=原分数”。对于学生的“迷思”，笔者没有按照一般教师运用的“假设法”(即举几个例子让学生尝试运算)，而是做了一个可视性的“模型实验”——
师：老师这儿有一杯糖水，它的糖占糖水的ba，如果老师再加入k克糖，糖、糖水、含糖率分别发生了怎样的变化?
生：糖多了，糖水也多了。
生：变甜了。
师：变甜了就是什么变化了?
生：含糖率升高了。
师：现在你知道一个分数的分子和分母同时加上同一个大于0数，分数变大的道理了吗?
学生恍然大悟，原来一个抽象的“不等式问题”竟然可以用一个“糖水浓度”实验来解释，既直观、形象又严密、深刻。这里，儿童感受到数学的美妙与神奇。
(三)从“低”到“高”，通过“模拟实验”呈现儿童的“解放之趣”
数学实验的过程应该成为儿童感受“数学力量”的过程，应该充分彰显儿童的“解放旨趣”。从“本质直观”到“理性判断”，儿童能够感受自我的“本质力量”。教学《长方形的面积》，笔者让学生做“贴瓷砖”的“模拟实验”。首先给出一个小长方形纸(长、宽均为整厘米数)，让学生用“1平方厘米”的小正方形塑料片进行拼摆，通过“数”，学生可直观感知到长方形纸的面积;然后，出示一个大长方形纸，先让学生估计长方形纸的面积，再让学生用直尺分别量出长方形纸的长、宽;接着，让学生再次用“1平方厘米”的小正方形塑料片拼摆。学生发现，塑料片不够拼摆了——
师：不够拼摆怎么办呢?
生：可以用笔画出空出的部分，然后数一数。
生：可以先用小正方形塑料片摆一行，然后画一条横线，再沿着这条横线向上对折。
生：可以在头脑中想象。
师：非得画满、折满么?有没有更为简单的方法?
(学生沉默片刻。)
生：(兴奋地)只要用小正方形摆在长方形纸的长边和宽边上，然后再用“长边上的个数”乘“宽边上的个数”。
生：长方形纸的长边长度就是长边上的小正方形的个数，宽边长度就是宽边上的小正方形的个数，所以我们只要知道长方形纸的长和宽，就能算出长方形纸的面积。
至此，“长方形的面积公式”自然诞生了。教师故意设置“短斤缺两”的工具，让学生超越实验的“工具理性”，经由自我的“实践理性”，迈向数学的“解放理性”。
(四)从“外”到“内”，通过“切片实验”实现儿童的“成长之需”
数学实验作为数学“创客教育”的课程载体，能够让儿童外显的实践操作与内隐的数学思维有机融合，让活动成为“外化的思维”，让思维成为“内化的活动”。正是在这个意义上，“用手思考”也可以理解为“用头脑做”“用头脑看”“用头脑听”……例如，对于这样的习题：
小英像下图这样摆正方形，摆1个用4个小棒，摆2个用7根小棒，摆3个需要()根小棒，摆10个呢?摆15个呢?100根小棒能摆多少个正方形?
教学时，笔者让学生做“切片实验”——即用火柴棒摆前几个图形探究，“以小见大找规律”。操作中，笔者适度介入，给操作“注入思维”——“摆1个正方形需要几根火柴棒?”“摆2个正方形需要增加几根火柴棒?”“上下看，增加几根?”“左右看，增加几根?”……学生将操作结果用表格(见表1)进行整理，形成“实验切片”。
表1
摆1个摆2个摆3个……摆10个摆15个4根7根10根……()根()根当学生操作完到第3个正方形时，笔者引导他们观察，将实验结果用“算式”进行记录，于是产生了多样化的数学表达：
生：4，4+3，4+3×2，…。
生：1+3，1+2×3，1+3×3，…。
生：2+2，4+3，6+4，…。
生：1×2+2×1，1×3+2×2，1×4+2×3，…。
……
师：还需要接着摆下去吗?
生：不用了，我们找到了规律。
儿童大脑在摆小棒过程中始终关注着他们各自视界里的规律。这些规律是儿童将自我外在的“操作实验”内化成儿童自我的“思想实验”，他们“在头脑里操作”，在头脑中“下盲棋”。经过自我推理、计算，学生建构出各自的数学规律，他们的创新素养得到了提升。
数学实验是一种打通教材文本和儿童知识经验、学习心理等的主客交融的“综合性学习”。在这种“综合性学习”中，儿童主动观察、思考、操作、发现。“数学实验”为“数学理解”提供了“外源帮助”，“数学理解”为“数学实验”提供了“内源支撑”。在“数学实验”过程中，儿童从依赖操作实验的“工具性理解”走向超越操作的“关系性理解”“创新性理解”，进而实现自我的“思维跃迁”。“数学实验室”也成为儿童的“创想空间站”“数学创客坊”。
